Funktionenscharen.: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 23. November 2010, 16:55 Uhr

$\!1.$	$\!2.$	$\!3.$
$\!Nullstellen$	$\!f(x)=0,pq-Formel, Polynomdivision$	Ist die Nullstelle von t abhängig? Ja » Einschränkungen bezüglich t beachten: » Habe ich durch t dividiert ? » Habe ich die Wurzel aus t gezogen ?
$\!Extremstellen$	$\!f'(x)=0, pq-Formel, Polynomdivision$	$\!f''(x)> 0$ »Minimum; $\!f''(x)<0$ » Maximum, $\!f''(x)$ ≠ 0, sonst Sattelpunkt. Ist die Extremstelle von t abhängig ? Ja » Abgleich von t mit der Aufgabenstellung (Einschränkungen für t) » ist $\!f''(x)$ abhängig von t ? »» Dann Falluntersuchung ob ein Minimum oder Maximum vorliegt.
$\!Wendepunkt$	$\!f''(x)=0$ , pq-Formel; Polynomdivision	$\!f'''(x)$ ≠ 0 sonst Ø Wendepunkt. Ist die Wendestelle von t abhängig ? »Ja wenn ...
$\!Symmetrie(Punkt-,Achsen-)$	$\!Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x); Achsensymmetrie: f(x)=f(-x)$	0) gehen.
$\!Gemeinsame Punkte$	t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen	t1 ≠ t2 $\!f$
$\! Tangentengleichung$	$\! \frac{1}{x*ln\ a}$	$\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}$
$\! Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen$	1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen	Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist !

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 | Bei ganzrationalen Funktionen <math>\!(ax^3+bx^2+cx+d)</math>: Achsensymmetrie: Nur gerade Exponenten; Punktsymmetrie: Nur ungerade Exponenten und muss durch (0|0) gehen.
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-| <math>\!a^x</math>
+| <math>\!Gemeinsame Punkte</math>
-| <math>\!a^x*ln\ a</math>
+| t1 und t2 mit t1 ≠ t2 einsetzen und dann gleichsetzen
-| <math>\!a^x*(ln\ a)^2</math>
+| t1 ≠ t2 <math>\!f</math>
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-| <math>\! log_a x</math>
+| <math>\! Tangentengleichung</math>
 | <math>\! \frac{1}{x*ln\ a}</math>
 | <math>\! \frac{-1}{x^2*ln\ a}</math>
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-| <math>\! ln\ x</math>
+| <math>\! Ortskurve der Extremstellen/Wendestellen</math>
-| <math>\! \frac{1}{x}</math>
+|  1. Bestimmung der Extremstelle x, 2.Extremstelle in ft(x) einsetzen » nach y auflösen, Diex-Koordinate nach t auflösen und t in y-Koordinate einsetzen
-| <math>\! -\frac{1}{x^2}</math>
+|  Geht nur, wenn Extremstelle von x abhängig ist !
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