Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.: Unterschied zwischen den Versionen

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* Wenn aus <math>3</math> Objekten 11 mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math>3^{11} = 177.147</math> verschiedene Auswahlen möglich.
 
* Wenn aus <math>3</math> Objekten 11 mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind <math>3^{11} = 177.147</math> verschiedene Auswahlen möglich.
* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit 3 Ringen und je 10 Ziffern gibt es 103 = 1000 verschiedene Variationen (000 - 999).
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* Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit 3 Ringen und je 10 Ziffern gibt es 10<sup>3</sup> = 1000 verschiedene Variationen (000 - 999).
 
* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von x Zahlen können 2x verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit 24 = 16 verschiedene Zustände.
 
* Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von x Zahlen können 2x verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit 24 = 16 verschiedene Zustände.

Version vom 17. Dezember 2010, 11:05 Uhr

Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder Variation mit Zurücklegen


Wenn aus n Objekten k Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der n Objekte auf jedem der k Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge

  • n^k mögliche Auswahlen.

Mengendarstellung: Die Menge B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \} ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k (für n, k \in \mathbb{N}). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von n Dingen zur Klasse k. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.

Beispiel


  • Wenn aus 3 Objekten 11 mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind 3^{11} = 177.147 verschiedene Auswahlen möglich.
  • Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit 3 Ringen und je 10 Ziffern gibt es 103 = 1000 verschiedene Variationen (000 - 999).
  • Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt 2 Zustände (0 und 1). Mit einer Reihenfolge von x Zahlen können 2x verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit 24 = 16 verschiedene Zustände.