Wirtschaftsbezogene Aufgaben.: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>K(t)= 60000*t^-1 + 480 + 300t</math>
 
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[[Kategorie:Differential- und Integralrechnung]]
 
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Version vom 7. Februar 2011, 09:30 Uhr

Seite 56 Aufgabe 6

Vor fünf Jahren hat eine Firma eine Werkzeugmaschine zum Preis von 60000€ gekauft. Statistische Daten sprechen für Gesamtreperaturkosten R mit der Geleichung: R(t)=(480+300t)*t mit t in Jahren, R(t) in €

a) Bestätigen Sie, dass für die Kosten K gilt: K(t)=R(t)+60000

b) Bestimmen Sie die Funktion, die die durschnittliche jährlichen Kosten angibt. Wann sollte die Firma die Werkzeugmaschine ausmustern?

Lösung zu a):


K(t)=(480+380t)*t+60000

Lösung zu b)


K(t)=\frac{(480+300t)*t+60000}{t} |:t --> Kosten = Gesamtreperaturkosten + Gewinn


K(t)=\frac{ (480+300)*t+ 60000}{t^2}


K(t)= 60000*t^-1 + 480 + 300t


K'(t)= -60000t^-2 +300 Nach t auflösen


K'(t)=0


0 = -60000t^-2 + 300

60000t^-2 = 300

200 = t^2

/wurzel{200} = t Einsetzten in K(t)

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