Schnittpunkte/Schnittwinkel.: Unterschied zwischen den Versionen

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== ''Schnittpunkt zweier Gerdaden'' ==
 
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1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen<br />
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1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen<br /><br />
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2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.<br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(4)=2*4+7=15 </math><br />
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3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar <math>S(x|y)</math>.<br />
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== ''Schnittpunkt mit der x-Achse'' ==
 
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2+5x </math><br />
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1.) Die Gleichung <math>f(x)</math> gleich 0 setzten.<br />
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'''Beispiel: '''<math>\!x^2+5x=0 </math><br />
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2.) Die Gleichung <math>f(x)</math> nach x auflösen.<br />
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'''Beispiel: '''<math>\!x=-5 </math> <br />
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3.) Der x-Wert ist die Nullstelle <math>S(x|0)</math>.<br />
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== ''Schnittpunkte mit der y-Achse'' ==
 
== ''Schnittpunkte mit der y-Achse'' ==
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=6x^2-3</math><br />
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1.) x gleich 0 setzten.<br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(0)=6*0^2-3</math><br />
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2.) Gleichung nach y auflösen.<br />
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2.) Gleichung nach y auflösen.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(0)=y=-3</math><br />
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3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes <math>S(0|y)</math><br />
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3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes <math>S(0|y)</math><br /><br />
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== ''Schnittwinkel an Nullstellen'' ==
 
== ''Schnittwinkel an Nullstellen'' ==
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f(x)=x^2-7x</math><br /><br />
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1.) Bilden sie die erste [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Ableitungsregeln Ableitung] von <math>f(x)</math>.<br />
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1.) Bilden sie die erste [http://wikis.zum.de/kas/index.php/Ableitungsregeln Ableitung] von <math>f(x)</math>.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(x)=2x-7</math><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(x)=2x-7</math><br /><br />
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2.) <math>f'(x)</math> gleich 0 setzten.<br />
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2.) <math>f'(x)</math> gleich 0 setzten.<br /><br />
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math>
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'''Beispiel: '''<math>\!f'(0)=2*0-7</math><br /><br />
  
 
== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' ==
 
== ''Schnittwinkel an zwei Geraden'' ==
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== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' ==
 
== ''Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene'' ==
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<math>\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}</math>
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<math>\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}</math><br /><br />
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Dabei ist <math>\vec a</math> der Richtungsvektor der Geraden und <math>\vec n</math> der Normalenvektor der Ebene.
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Dabei ist <math>\vec a</math> der Richtungsvektor der Geraden und <math>\vec n</math> der Normalenvektor der Ebene.<br />
 
== ''Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen'' ==
 
== ''Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen'' ==
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<math>\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}</math>
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<math>\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}</math><br /><br />
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Dabei ist <math>\vec n_{1}</math> der Normalenvektor der ersten Ebene und <math>\vec n_{2}</math> der Normalenvektor der zweiten Ebene.
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Dabei ist <math>\vec n_{1}</math> der Normalenvektor der ersten Ebene und <math>\vec n_{2}</math> der Normalenvektor der zweiten Ebene.<br /><br />

Version vom 13. Dezember 2009, 11:46 Uhr

Dieser Artikel beschreibt den Vorgan der Schnittpunkt- und Schnittwinkel bestimmung.


Inhaltsverzeichnis

Schnittpunkt zweier Gerdaden

Beispiel: f\! (x)=2x+7 g\! (x)=5x-5

1.) Beide Funktionen gleichsetzten und nach x auflösen

Beispiel: \!x=4

2.) Nun x in einer der beiden Gleichungen einsetzten und y bestimmen.

Beispiel: \!f(4)=2*4+7=15

3.) x und y Stellen die Koordinaten des Schnittpunkt dar S(x|y).

Beispiel: \!S(4|15)

Graph1

Schnittpunkt mit der x-Achse

Beispiel: \!f(x)=x^2+5x

1.) Die Gleichung f(x) gleich 0 setzten.

Beispiel: \!x^2+5x=0

2.) Die Gleichung f(x) nach x auflösen.

Beispiel: \!x=-5

3.) Der x-Wert ist die Nullstelle S(x|0).

Beispiel\!S(-5|0)

Graph2

Schnittpunkte mit der y-Achse

Beispiel: \!f(x)=6x^2-3

1.) x gleich 0 setzten.

Beispiel: \!f(0)=6*0^2-3

2.) Gleichung nach y auflösen.

Beispiel: \!f(0)=y=-3

3.) y ist der y-Wert des Schnittpunktes S(0|y)

Beispiel: \!S(0|-3)

Graph3

Schnittwinkel an Nullstellen

Beispiel: \!f(x)=x^2-7x

1.) Bilden sie die erste Ableitung von f(x).

Beispiel: \!f'(x)=2x-7

2.) f'(x) gleich 0 setzten.

Beispiel: \!f'(0)=2*0-7

Schnittwinkel an zwei Geraden

Schnittwinkel zwischen Geraden und Ebene

\sin\alpha=\frac{|\vec n * \vec a |}{|\vec n | * |\vec a |}

Dabei ist \vec a der Richtungsvektor der Geraden und \vec n der Normalenvektor der Ebene.

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen

\cos\alpha=\frac{|\vec n_{1} * \vec n_{2} |}{|\vec n_{1} | * |\vec n_{2} |}

Dabei ist \vec n_{1} der Normalenvektor der ersten Ebene und \vec n_{2} der Normalenvektor der zweiten Ebene.

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