Quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen. Sie dient zum Beispiel dazu, quadratische Gleichungen zu lösen oder zur Bestimmung der Scheitelpunktsform von quadratischen Funktionen. Lösen einer quadratischen Gleichung: (x+5)(x-12)=5(4-x)

x²-12x+5x-60=20-5x

x²-60-7x=20-5x

x²-80-2x=0

x²-2x+1-1-80=0

(x-1)²-81=0

(x-1)²=81

x-1=9 v x-1=-9

X=10 v x=-8

Lösungsmenge: {10;-8}

Formel: ²+px+q=0 ²+px+$(\frac{p}{2})^2$-(\frac{p}{2})^2</math>+q=0 (x+$(\frac{p}{2})^2-<math>(\frac{p}{2})^2$+q=0

Beispiel: x^2+4x-12=0/QE x^2+4x+4-4-12=0 (x+2)^2-16=0/+16 (x+2)^2 =16/Wurzel ziehen x+2=4 v. x+2=-4/-2 x=2 v. x=-6 Lösungsmenge:{-6;2}

Probe: -6^2+4*(-6)-12=0 36-24-12=0 0=0

2^2+4*2-12=0 4+8-12=0 0=0

Die quadratische Ergänzung

Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen. Sie dient zum Beispiel dazu, quadratische Gleichungen zu lösen oder zur Bestimmung der Scheitelpunktsform von quadratischen Funktionen. Lösen einer quadratischen Gleichung: x^2+20x+125=0

x^2+20x+125=0 |+100-100 x^2+20x+100-100+125=0 (x+10)^2-100-125=0 (x+10)^2-225=0 |+225 (x+10)^2=225 |√ x+10=15 oder x=-15 |-10 x=15-10 oder x=-15-10 x=5 oder x=-5