Lösung linearer Gleichungssysteme.
Inhaltsverzeichnis |
Gaußches Eliminierungsverfahren
Die Operationen
- Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
- Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung
Bedingung
Man braucht mindestens genauso viele Gleichungen, wie unbekannte Variablen.
Wenn es mehr Gleichungen sind, muss man mit der/den "überflüssigen" Gleichung(en) die Variablen einsetzen und das Ergebniss überprüfen. Wenn die Zahlen nicht übereinsstimmen, gibt es kein Ergebniss.
Wenn man mehr unbekannte Variablen hat als Gleichungen ist das Verfahren unterbestimmt und deshalb unlösbar.
Beispiel
Aufstellen des linearen Gleichungssystems.
Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man aus 2 Gleichungen
Durch erneute Subtraktion wird eliminiert.
Durch Einsetzten und Lösen erhält man:
Besonderes
1.Beispiel
Hätte man als Gleichungen:
1. Gleichung:
2. Gleichung:
hätte man nach dem Gleichsetzen das Ergebniss:
In solchen Fällen gibt es keine Lösung.
2.Beispiel
Hätte man jedoch die GLeichungen:
1. Gleichung:
2. Gleichung:
hätte man das Ergebniss
In solchen Fällen gibt es unendlich viele Lösungen.