Spatprodukt

Volumen eines Spats

Mit dem Spatprodukt kann man das Volumen eines Spates, der von drei linear unabhängigen Vektoren aufgespannt wird, berechnen.

$V = \left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}$

Zur Berechnung des Kreuzproduktes $\vec{a}\times\vec{b}$ und des Skalarproduktes $\vec{a}\cdot\vec{c}$ siehe hier.

Ein Beispiel:

Volumen von Pyramiden

Mit dem Spatprodukt kann man außerdem auch das Volumen einer Pyramide berechnen:

Dreiseitige Pyramide:

$V = \frac{1}{6}\cdot\left[\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\right]$

Vierseitige Pyramide:

$V = \frac{1}{3}\cdot\left[\left(\vec{a}\times\vec{b}\right)\cdot\vec{c}\right]$