Exponentialfunktionen

Die Exponentialfunktion beschreibt Vorgänge wie sie beispielsweise bei Verzinsung, dem Wachstum von Populationen oder radioaktivem Zerfall vorkommen. Exponentialfunktionen werden deshalb auch oft Wachstums- oder Zerfallsfunktionen genannt.

$x\mapsto b*a^x$
$a>0; a\not=0; b\in \mathbb{R}$ Jede Exponentialfunktion lässt sich in der Form $\!f(x)=e^{xlna}$ darstellen. Dabei bezeichnet $\!e$ die eulersche Zahl. $\!e=2,71828...$

Zur Erinnerung: $\!lna=x$ und $\!e^x=a$. Es gilt also $\!e^{lna}=a$ und damit $\!a^x=e^{xlna}$.

Eigenschaften

Ableiten

Funktion:$\!f(x)=e^x$
Stammfunktion:$\!F(x)=e^x$
Erste Ableitung:$\!f'(x)=e^x$

Bei einer Verkettung von Funktionen mit Exponentialfunktionen wird die Kettenregel angewand.
$\!f(x)=e^{v(x)}$
$\!f'(x)=e^{v(x)}*v'(x)$