Ganzrationale Funktionen
= Polynom
= Koeffizienten
n = Grad des Polynom
1.
f(x)=0
Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.
Vorgehensweise:
a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.
Tipp: als erstes immer für N = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind
b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.
c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch : und setzt diesen = 0. Um dies jetzt zu lösen, geht man vor wie bei einer längeren Division.
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.
Beispiel:
Funktion: f(x) = +
+ 8 = 0.
substituiere: = z
neue Funktion =
+ 6z + 8 = 0.
Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.
Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z +/- die Wurzel zieht.
f(x) = + px + q = 0
=
Statt die p/q-Formel anzuwenden, können auch mithilfe der quadratischen Ergänzung Nullstellen von einer quadratischen Funktion bestimmt werden.
+ ax =
-
2.
1. für
achsensymmetrisch zur y-Achse
2. für
punktsymmetrisch zum Ursprung
Tipp:achsensymmetrische ganzrationale Funktionen haben nur gerade Exponente und punktsymmetrische ganzrationale Funktionen nur ungerade Hochzahlen
3.
: für
gilt
: für
gilt