Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen.

Das "Ziehen mit Reihenfolge mit Zurücklegen" oder Variation mit Zurücklegen

Wenn aus $\ n \$ Objekten $\ k \$ Objekte mit Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge ausgewählt werden sollen, dann kann jedes der $\ n \$ Objekte auf jedem der $\ k \$ Plätze der Auswahl erscheinen, es gibt demzufolge

• $\ n^k \$ mögliche Auswahlen.

Mengendarstellung: Die Menge $B_n^k := \{(x_1, x_2, ..., x_{k}) | x_{i} \in \{1, 2, ..., n\} \}$ ist die Menge aller Variationen mit Wiederholung von $\ n \$ Dingen zur Klasse $\ k \$ (für $n, k \in \mathbb{N}$). Sie heißt auch Menge aller Permutationen mit Wiederholung von $\ n \$ Dingen zur Klasse $\ k \$. Sie hat die oben angegebene Anzahl von Elementen.

Beispiel

• Wenn aus $\ 3 \$ Objekten $\ 11 \$ mal mit Zurücklegen gezogen wird, dann sind $\ 3^{11} = 177.147 \$ verschiedene Auswahlen möglich.
• Beispiel Zahlenschloss: Bei einem Zahlenschloss mit $\ 3 \$ Ringen und je $\ 10 \$ Ziffern gibt es $\ 10^3 = 1000 \$ verschiedene Variationen $\ (000$ bis $999) \$.
• Beispiel aus Digitaltechnik: Eine Binärzahl kennt $\ 2 \$ Zustände $\ (0 \$ und $\ 1) \$. Mit einer Reihenfolge von $\ x \$ Zahlen können $\ 2x \$ verschiedene Variationen entstehen. Eine vierstellige Binärzahl hat somit $\ 24 = 16 \$ verschiedene Zustände.