Elementare Integration.

Elementare Integration

Durch integrieren werden die Flächen unterhalb oder zwischen den Graphen berechnet. Dazu muss man zuerst die gegebene Funktion aufleiten bzw. die Stammfunktion bilden.

Stammfunktionen bilden

Wenn man eine Funktion f(x) gegeben hat, ist ihre Stammfunktion die Funktion, deren Ableitung f ergibt.

                              F'(x) = f(x)

Die Stammfunktion f(x) wird gebildet, indem man den Exponenten mit eins addiert und die Funktion mit dem Kehrwert des neuen Exponenten multipliziert.

Funktion f (x)	Stammfunktion F(x)
f(x) = xz	F(x) =$\frac{1}{z + 1}$ x z + 1

Beispiele:

f(x) = $x^2$	F(x) = $\frac{1}{2 + 1}$ x 2 + 1	F(x) = $\frac{1}{3}$ x 3
f(x) = $x^3$	F(x) = $\frac{1}{3 + 1}$ x 3 + 1	F(x) = $\frac{1}{4}$ x 4
f(x) = 4x + 1	F(x) = $\frac{4}{1+1}$ x 1 + 1 + 1	F(x) = 2 x 2 + x

Bei Funktionen wie z.B. : (2x-3)³ erfolgt die Stammfunktionsbildung mit linearer Substitution.

Funktion f(x)	Stammfunktion F(x)
f(x) = u(rx+s)	F(x) = $\frac{1}{r}$

Beispiele:

f(x) = (4x+1)3	F(x) = $\frac{1}{4}$ * $\frac{1}{4}$ (4x + 1) 4	F(x) = $\frac{1}{16}$ (4x + 1) 4
f(x) = 2(x + 3)3	2 * $\frac{1}{1}$ * $\frac{1}{4}$ (x+3)4