G15: Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen

Zunächst sind diese Schritte zu befolgen:

1)Aufstellung der Gleichung

2)Umformen zur pq-Formel

3)Lösen der pq-Formel

4)Probe

5)Antwortsatz

Beispiel:

Die Quadratseite ist 5cm lang. Die zwei Quadrate haben den angegebenen Flächeninhalt. Berechne die Seitenlänge X

1)x²+(5-X)(5-X)=17.62 Erläuterung: Man nimmt 5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt.

2)Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62

                                             = 2x²-10x +7.38=0     I :2
                                             =  x²-5x+3,69=0

3)Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf:

                                     x²-5x+3,69=0
                                     X1/2=2,5+√2,5²-3,69
                                             -
                                         = 2,5²+√6,25-3,69
                                               -
                                         = 2,5+√2,56
                                              -  
                                         = 2.5+1,6
                                              -  
                                         
                                         x1= 4,1 x2=0,9

4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein:

                                               4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
                                              =16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
                                              =17,62=17,62
                                              
                                               Oder:
                                         
                                               0,9²+(5-0.9) (5-0.9)=17,62
                                              =0,81+25-4,5-4,5+0,81=17,62
                                              =17,62=17,62

5)Antwort:Die Seitenlänge von X beträgt 4.1 oder 0.9cm.