Spatprodukt
Aus KAS-Wiki
Version vom 1. Dezember 2009, 12:54 Uhr von Lea K. (Diskussion | Beiträge)
Volumen eines Spats
Mit dem Spatprodukt kann man das Volumen eines Spates, der von drei linear unabhängigen Vektoren aufgespannt wird, berechnen.
Zur Berechnung des Kreuzproduktes und des Skalarproduktes siehe hier.
Ein Beispiel:
Gegeben sind die Vektoren , und
Gesucht ist V
Rechnung:
Als erstes setzt man die gegebenen Vektoren in die Formel ein.
Dann berechnet man zu erst das Kreuzprodukt. Man erhält also:
Daraufhin muss man nur noch das Skalarprodukt berechnen und schon ist man fertig:
Volumen von Pyramiden
Mit dem Spatprodukt kann man außerdem auch das Volumen einer Pyramide berechnen:
Dreiseitige Pyramide:
Vierseitige Pyramide: