Symmetrie.
Symmetrie beschreibt den Verlauf eines Graphen. Es gibt zwei verschiedene Symmetriearten. Einmal die Achsensymmetrie und zum anderen die Punktsymmetrie.
Die Achsensymmetrie spiegelt den Graphen auf der y-Achse.
Man geht folgendermaßen vor, um die y-Achsensymmetrie zu bestimmen:
f(-x)= f(x)
Hat man nun die Funktion f(x)=x4-4x2+10 gegeben, formt man die Funktion entsprechendermaßen nach f(-x)= f(x) um.
(-x)4 -4(-x)2+10 = x4-4x2+10
Nun kann man erkennen, dass f(-x) gleich f(x) ist und somit auch feststellen, dass es sich um eine Funktion handelt, die achsensymmetrisch ist.
Die Punktsymmetrie erkennt man dadurch, dass sie durch den Koordinaten-Ursprung verläuft.
Man geht folgendermaßen vor, um diese Symmetrie zu bestimmen.
f(-x)=-f(x)
Hat man die Funktion x5+x3+10, trägt man diese wieder in f(-x)=-f(x) ein. Sind beide Funktionsterme gleich, dann ist der Graph punktsymmetrisch.
-(x)5-(x)3+10 = - (x5+x3+10)
