Spatprodukt.

Mit dem Spatprodukt berechnet man das Volumen eines durch drei Vektoren aufgespannten Spats.

Die allgemeine Formel lautet: $V_{\vec{a},\vec{b},\vec{c}} = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$

Beispiel 1

Berechne das Volumen des Spat, das durch die Vektoren $\vec a$=$\begin{pmatrix} 2 \\4 \\0 \end{pmatrix}$ , $\vec b$= $\begin{pmatrix} 0 \\3 \\0 \end{pmatrix}$ und $\vec c$= $\begin{pmatrix}2 \\2 \\6 \end{pmatrix}$ aufgespannt wird.

Also $V_{\vec{a},\vec{b},\vec{c}} = (\begin{pmatrix} 2 \\4 \\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0 \\3 \\0 \end{pmatrix}) \cdot \begin{pmatrix}2 \\2 \\6 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 0 \\0 \\6 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}2 \\2 \\6 \end{pmatrix} = 0+0+36 = 36$