G3: Verschobene Normalparabeln der Form f(x)=x²+e

Verschobene Normalparabel der Form f(x)=x²+e

Defintion

Die verschobene Normalparabel der Form f(x)=x²+e unterscheidet sich von der Normalparbel ( f(x)=x² ) durch den Summand"e", welcher die Position des vertikal verschobenen Scheitelpunktes auf der y-Achse angibt. Ist der Summand "e" größer als 0, so befindet sich der Scheitelpunkt der Parabel im positiven Bereich der y-Achse; ist der Summand "e" kleiner als 0, so befindet sich der Scheitelpunkt im negativen Bereich der y-Achse. Der Graph der Funktion f(x)=x²+e ist deckungsgleich zur Normalparabel, das bedeutet er hat die y-Achse als Symmetrieachse und der Scheitelpunkt S(0/e). Die Normalparabel dieser Form ist immer nach oben geöffnet.

Die Formeln

Es gibt zwei Möglichkeiten diese verschobene Normalparabel darzustellen: Die Formel, bei welcher, der Scheitelpunkt im positiven Bereich liegt, lautet f(x)=x²+e; die Formel, bei welcher, der Scheitelpunkt im negativen Bereich liegt, lautet f(x)=x²-e.

Quellen

Elemente der Mathematik 9

http://www.schule-studium.de/Mathe/Quadratische_Funktonen.html