G13: Lösen quadratischer Gleichungen

Aufstellen quadratischer Gleichungen

Um eine quadratische Gleichung zu lösen muss man erstmal eine Gleichung der Form "x²+px+q=0" ,aufstellen.
Anschließend kann man die p-q-Formel anwenden um die Nullstellen der Parabel zu errechnen.

Beispiel:
x(x+5)=3 Dies ist die Ausgangssituation
x²+5x=3 Umformung mit Ausmultiplizieren
x³+5x-3=0 Die 3 auf die andere Seite gezogen - und man erhält eine passende Gleichung an der man die pq-Formel anwenden kann

Lösen quadratischer Gleichungen

Die pq-Formel erlaubt einem die Nullstellen einer Parabel auszurechnen ohne die Funktion der Parabel überhaupt zu kennen. Man kann mit den Nullstellen außerdem noch die Ergebnisse von vielen praktischen Aufgaben herausfinden.

Um die pq-Formel anzuwenden braucht man zunächst eine Gleichung der Form "x²+px+q=0"
Diese Form verwandelt man dann in die pq-Formel:
$x_{1,2}$ = $\frac{-p}{2}$ $\pm \sqrt{ (\frac{-p}{2})^2-q }$

Der nächste Schritt ist das Einsetzen in die Form. Wenn man nun die Gleichung nach x aufgelöst hat erhält man ein Ergebnis nach folgendem Schema:
x₁=Ergebnis der Gleichung Nr.1 x₂=Ergebnis der Gleichung Nr.2
Es gibt zwei Ergebnisse, da man aus einer Wurzel etwas negatives oder etwas postives ziehen kann.

Probe

Um herauszufinden ob das Ergebnis stimmt, kann man eine Probe durchführen. Diese geht folgendermaßen:
Man muss in die Ausgangsgleichung(siehe oben) Das ersteErgebinis für x einsetzen und die Gleichung dementsprechend nach x auflösen. Kommt am Ende zum Beispiel 4=4 heraus weiß man dass das Ergebnis stimmt. Da es zwei Lösungen gibt, muss man die beiden Ergebnisse getrennt voneinander in die Gleichung einsetzen und ausrechnen.

Quellen und Hilfen im Internet

Herr Beckers, unser Mathelehrer ;)
www.ardnt-bruenner.de/mathe/9/quadratischegleichungen.html
www.Mathepower.com/qgleich.php
www.lehrer-online.de/quadratische-funktionen-gleichungen.php
von Rachel Liven und Lukas F.