G9: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e
Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e
- Mit dieser Formel ist es möglich, sowohl die Normalparabel entlang der x- bzw. der y-Achse zu verschieben,als auch zu strecken und zu stauchen.
- Das "e" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse, ist dieser Wert positiv, so verschiebt sie sich nach oben, ist er naegativ, so verschiebt sie sich nach unten.
f(x)=x²+e
- Die Symmetrieachse ist immer "y".
f(x)=x²+2
Ohne diese Formel auszurechnen, kann man den Scheitelpunkt ablesen. Bei dieser Formel ist der x-Wert immer 0 und der y-Wert entspricht e. In diesem Fall, 2. S(0/2)
- Das "-d" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse, ist dieser Wert negativ, verschiebt sie sich nach rechts, ist dieser Wert positiv, verschiebt sie sich nach links.
f(x)=(x-d)²
Graph "a" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-6)² Graph "b" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-2)² Graph "c" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+3.5)² Graph "d" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+5)²
Ist der Wert "d" positiv (Bsp. +3.5), liegt der Graph im negativen Bereich. Ist der Wert "d" negativ (Bsp. -2), liegt der Graph im positiven Bereich. "-d" enstricht der Symmetrieachse. Zu beachten ist hierbei, dass man immer den Wert "d" gebraucht. (Bsp: f(x)=(x-2)², die Symmetrieachse läge in diesem Fall bei eins.
Das "a" in der Gleichung vor der KLammer steht für die Sreckung bzw. Stauchung der Normalparabel Ist der Wert kleiner als 1 (<1), wird die Parabel gestreckt. Ist der Wert größer als 1 (>1), wird die Parabel gestaucht. ISt der Wert negativ (-5), ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist der Wert positiv (+5), ist die Parabel nach unten geöffnet.
f(x)=ax²
In dieser Graphik ist der blaue Graph, die NOrmalparabel.
Der Rote ist eine gestauchste, der violette eine gestreckte Parabel.
WEnn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.
