G14: Lösen quadratischer Gleichungen

Definition quadratischer Gleichungen

Wenn in einer ganzrationalen Gleichung, ohne x im Nenner von Brüchen, die Unbekannte mit der Hochzahl 2 auftritt, also z.B. als x², und dieses x² auch nicht durch Umformungen wegfällt, spricht man von einer quadratischen Gleichung. Bei dieser kommt die Variable x mindestens einmal in der 2.Potenz vor, aber nicht höher. Die Normalform der qudratischen Gleichung ist immer: ax² + px + q = 0

Natürlich darf die Variable a nicht gleich Null sein, denn dann würde der erste Summand wegfallen, und es würde eine lineare Gleichung vorliegen:

     0·x2+8x+9=0 = 8x+9=0

Lösungsvarianten

Es giebt zwei verschiedene Varianten die quadratische Gleichung zu Lösen.

Lösen mit der p-q-Formel

Wenn man die qudratische Gleichung mit der p-q-Formel lösen möchte, sollte man den folgnden Weg benutzen um die unbekannten Variablen zu errechnen:

Ein Video zur besseren Erläuterung[1]

Anschließend sollte man noch die Probe machen, um sicher zu gehen, dass man keinen Rechenfehler gemacht hat.