G14: Lösen quadratischer Gleichungen

Definition quadratischer Gleichungen

Wenn in einer ganzrationalen Gleichung, ohne x im Nenner von Brüchen, die Unbekannte mit der Hochzahl 2 auftritt, also z.B. als x², und dieses x² auch nicht durch Umformungen wegfällt, spricht man von einer quadratischen Gleichung. Bei dieser kommt die Variable x mindestens einmal in der 2.Potenz vor, aber nicht höher. Die Normalform der qudratischen Gleichung ist immer: ax² + px + q = 0

Natürlich darf die Variable a nicht gleich Null sein, denn dann würde der erste Summand wegfallen, und es würde eine lineare Gleichung vorliegen:

     0·x2+8x+9=0 = 8x+9=0

Lösungsvarianten

Es giebt zwei verschiedene Varianten die quadratische Gleichung zu Lösen.

Lösen mit der p-q-Formel

Wenn man die qudratische Gleichung mit der p-q-Formel lösen möchte, sollte man den folgnden Weg benutzen um die unbekannten Variablen zu errechnen:

Ein Video zur besseren Erläuterung[1]

Anschließend sollte man noch die Probe machen, um sicher zu gehen, dass man keinen Rechenfehler gemacht hat.

LÖsen mit der qudratischen Ergänzung

Wenn man die qudratische Gleichung jedoch mit der qudratischen Ergänzung lösen möchte, sollte man den folgenden Weg benutzen: