G9: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e

Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e

1. Mit dieser Formel ist es möglich, sowohl die Normalparabel entlang der x- bzw. der y-Achse zu verschieben,als auch zu strecken oder zu stauchen.

Verschiebung entlang der y-Achse

Das "e" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der y-Achse, ist dieser Wert positiv, so verschiebt sie sich nach oben, ist er negativ, so verschiebt sie sich nach unten.

f(x)=x²+e

• Die Symmetrieachse ist immer "y".
• f(x)=x²+2
• Ohne diese Formel auszurechnen, kann man den Scheitelpunkt ablesen. Bei dieser Formel ist der x-Wert immer 0 und der y-Wert entspricht e. In diesem Fall, 2. S(0/2)

Verschiebung entlang der x-Achse

Das "-d" steht für die Verschiebung der Normalparabel entlang der x-Achse, ist dieser Wert negativ, verschiebt sie sich nach rechts, ist dieser Wert positiv, verschiebt sie sich nach links.

• f(x)=(x-d)²

• Graph "a" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-6)²
• Graph "b" entspricht der Gleichung: f(x)=(x-2)²
• Graph "c" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+3.5)²
• Graph "d" entspricht der Gleichung: f(x)=(x+5)²

• Ist der Wert "d" positiv (Bsp. +3.5), liegt der Graph im negativen Bereich.
• Ist der Wert "d" negativ (Bsp. -2), liegt der Graph im positiven Bereich.
• "-d" enstricht der Symmetrieachse. Zu beachten ist hierbei, dass man immer den Wert "d" gebraucht. (Bsp: f(x)=(x-2)², die Symmetrieachse läge in diesem Fall bei eins.

Strecken und Stauchen der Parabel

Das "a" in der Gleichung vor der KLammer steht für die Sreckung bzw. Stauchung der Normalparabel

• Ist der Wert kleiner als 1 (<1), wird die Parabel gestreckt.
• Ist der Wert größer als 1 (>1), wird die Parabel gestaucht.
• Ist der Wert negativ (-5), ist die Parabel nach unten geöffnet.
• Ist der Wert positiv (+5), ist die Parabel nach unten geöffnet.

f(x)=ax²

• In dieser Graphik ist der blaue Graph, die Normalparabel. Der Rote ist eine gestauchte, der Violette eine gestreckte Parabel.

Wenn man alle diese Möglichkeiten verbindet, erhält man die Formel: f(x)=a(x-d)²+e Diese Parabel ermöglicht uns das verschieben sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse. Zusätzlich verliert sie die Normalform, durch das Strecken/Stauchen der Parabel.

Übungen

• Zu Verschiebungen, sowohl auf der x- als auch auf der y-Achse
  • http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/quadratische_funktionen/index2.html
  • http://www.dynama.de/hotmath/9/normparab/normparab.htm
  • http://www.mathe-trainer.de/Klasse9/Quadratische_Funktionen/Block6/Aufgaben.htm
• Zum Strecken und Stauchen der Parabel
  • http://www.tiburski.de/cybernautenshop/virtuelle_schule/dfu/quadratische_funktionen/index.html