G15: Modellieren - Anwenden von quadratischen Gleichungen
Zunächst sind diese Schritte zu befolgen:
- Aufstellung der Gleichung
- Umformen zur pq-Formel
- Lösen der pq-Formel
- Probe
- Antwortsatz
Beispiel:
Die Quadratseite ist 5cm lang. Die zwei Quadrate haben den angegebenen Flächeninhalt.
Berechne die Seitenlänge X
1) x²+(5-X)(5-X)=17.62
Erläuterung: Man nimmt 5-X, weil die Seitenlänge 5cm beträgt und wir aber nur den Flächeninhalt des größeren Quadrates berechnen wollen.Also rechnen wir -X,sprich:- Die Seite des kleinen Quadrates.Wir multiplizieren es mit 5-X, weil die andere Seitenlänge ebenso viel beträgt.
2) Jetzt wird die Gleichung nach Null aufgelöst: 25-5X-5X +2x²=17.62 I-17.62
= 2x²-10x +7.38=0 I :2
= x²-5x+3,69=0
3) Jetzt lösen wir die Pq-Formel auf:
x²-5x+3,69=0
X1/2=2,5+√2,5²-3,69
-
= 2,5²+√6,25-3,69
-
= 2,5+√2,56
-
= 2.5+1,6
-
x1= 4,1 x2=0,9
4) Probe: Hierzu nehmen wir die Ausgangsgleichung, und setzen die x dafür ein:
4,1²+(5-4,1) (5-4,1)=17,62
=16,81+25-20,5-20,5+16,81=17,62
=17,62=17,62
Oder:
0,9²+(5-0.9) (5-0.9)=17,62
=0,81+25-4,5-4,5+0,81=17,62
=17,62=17,62
5)Antwort:Die Seitenlänge von X beträgt 4.1 oder 0.9cm.
