Prozeß- und Übergangsmatizen

$Übergangsmatix:$

$M=\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ Eine Übergangsmatrix beschreibt einen Übergang von einer Dimension in eine andere.

$M*\vec a=\vec a_1$

Grenzwert:

$M*\vec a=\vec a$

Ein Grenzwert ist dann erreicht, wenn sich die Matrix durch einen Vektor nicht mehr ändert z.B. bei Populationsentwicklungen. Wenn ein Grenzwert existiert, sind alle Spalten gleich, eine Gleichgewichtsverteilung besteht.

Einheitsmatrix:

$E*\vec a=\vec a$

$\!M^n=M$

Nach n Jahren tritt wieder der gleiche Zustand ein, ist also zyklisch, wie bei Tierpopulationen.

Addition von Matrizen:

$A+B= \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1+b_1 & a_2+b_2 \\ a_3+b_3 & a_4+b_4 \end{pmatrix}$

Inverse:

$\!M^{-1}= Inversematrix$

$M^{-1}*M* \vec x_0= \vec x_0$

$\!M^{-1}*M=E$