Darstellung von Geraden und Ebenen

Geraden

Eine Gerade ist durch zwei Punkte definiert.

In der vektoriellen Darstellung ist eine Gerade durch einen Stützvektor $\vec s$ und einen Richtungsvektor $\vec r$ beschrieben.

Die Geradengleichung in Parameterform ist also:

$g: \vec x=\vec s+t*\vec r$

Bei zwei gegebenen Punkten A und B ist z.B. $\vec a$ der Stützvektor und $\overline {BA}$ der Richtungsvektor.

Ebenen

Eine Ebene wird durch zwei linear unabhängige Vektoren aufgespannt.

Die Parametergleichung für eine Ebene ist also:

$E: \vec x=p+r*\vec u+s* \vec v$ $(r, s \in \mathbb{R})$