Intergrationsmethoden

1. Partielle Integration: $\int_{a}^b \mathrm u(x)* v'(x)\,\mathrm dx =[u(x)* v(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm u'(x)*v(x)\,\mathrm dx$

Beispiel:

$\int_{-1}^4 \mathrm (2x+1)* e^x\,\mathrm dx$ = $[(2x+1)*e^x]_{-1}^4- \int_{-1}^4 \mathrm 2*e^x\,\mathrm dx$ = $[(2x+1)*e^x-2*e^x]_{-1}^4 = [382,184]-[-1,1037] = 383,29 F.E.$

2. Substitution:

$\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz$

Beispiel:

$\int_{-1}^4 \frac{3x^2}{\sqrt{3x^3+1}}\,\mathrm dx =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{3x^3+1}}*(9x^2)\,\mathrm dx =\frac{1}{3}*\int_{-2}^{193}\frac{1}\sqrt{{z}}\,\mathrm dz =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[z^{-1}]_{-2}^{193} =\sqrt\frac{{1}}{{3}}*[0,0029914]-[-0,5] =0,502991$