Gemeinsame Punkte einer Funktionsschar.

Gemeinsame Punkte einer Schar bedeutet das f_k(x) Punkte hat, die von k unabhängig sind. Man sucht gemeinsame Punkte von zwei Funktionen f_k(x) bei denen k₁ $\not=$ k₂.
Das bedeutet:
f_k1(x)=f_k2(x)

Beispielfuntionsschar:
f(x)=2kx²+4xk+5

Wir setzen f_k1(x) mit f_k2(x)gleich und lösen sie auf:

2k₁x²⁺+4xk₁+5=2k₂x²+4xk₂+5
2k₁x²+4xk₁-2k₂x²-4xk₂=0
x(2k₁x-2k₂x+4k₁-4k₂)=0
x₁=0 v. x₂=2k₁x-2k₂x+4k₁-4k₂