Intergrationsmethoden.

1. Partielle Integration:

$\int_{a}^b \mathrm g(x)* h'(x)\,\mathrm dx =[g(x)* h(x)]_a^b- \int_{a}^b \mathrm g'(x)*h(x)\,\mathrm dx$

Anwendungsregeln

1. Bei Produkten von Funktionen Bsp.: $f\!(x)=x*e^x$
2. Keine paritelle Integration wenn man beim Ableiten die Kettenregel benutzen müsste Bsp.: $f\!(x)=x^2*e^x$
3. Wird benutzt wenn man durch die partielle Integration im hinteren Integranden einen einfacheren Term erhält als man anfangs integrieren musste. Bsp.: $f\!(x)=10x*e^x$

$g\!(x)=10x\qquad h\!'(x)=e^x$

2. Substitution:

$\int_{a}^b \mathrm v(u(x))*u'(x)\,\mathrm dx=\int_{a}^b \mathrm v(z)\,\mathrm dz$

Bei dieser Regel wird durch die Einführung einer neuen Integrationsvariablen ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen.

Beispiel:

Aufgabenbeispiele

Aufgabenteil d) Substitution

Aufgabenteil d) partielle Integration

Aufgabenteil d) partielle Integration

Aufgabenteil c) Substitution