Gebrochene rationale Funktionen.

Defition von gebrochenrationalen Funktionen

Eine gebrochenrationale Funtion ist ein Bruch zweier ganzrationaler Funtionen g(x) und h(x).
Dabei heißt g(x) Zählerfunktion mit dem Zählergrad ZG und h(x) heißt Nennerfunktion mit
dem Nennergrad NG.

Allgemeine Form der Funktion: f(x) = $\frac{g(x)}{h(x)}$ mit dem ganzrationalen Funktionen g(x) und h(x) ( Grad h(x) $\geq$ 1).

Bei einer ganzrationalen ist der Funktionsterm ein Polynom.

Ist z.B. g(x) = $x ^ 3$ + x und $h_1$(x) = $2x^2 -2$, ergibt sich f(x) = $\frac{g(x)}{h_1(x)}$ = $\frac{x^3 + x}{2x^2 - 2}$ = $\frac{x(x^2 + 1)}{2(x^2 - 1)}$.

Diese Art von Funktionen nennt man gebrochenrationale Funktion.

Ist dagegen $h_2$ = $2x^2 + 2$, ergibt sich i(x)=$\frac{g(x)}{h_2(x)}$ = $\frac{x^3 + x}{2x^2 + 2}$ = $\frac{x(x^2 + 1)}{2(x^2 + 1 }$ =$\frac{x}{2}$ .