Wirkungen

Einem Patienten wird über eine Tropfinfusion ein Medikament verabreicht, das zuvor nicht im Körper vorhanden war. Pro Minute gelangt dabei eine Menge von 4mg ins Blut. Andererseits beginnt die Niere das im Blut angereicherte Medikament wieder auszuscheiden; die momentane Ausscheidungsrate beträgt dabei 5% pro Minute der jeweils im Blut aktuell vorhandenen Menge m(t).

a) Welche Differenzialgleichung modelliert die zeitliche Entwicklung der Menge m(t)?

b) Geben Sie die Funktion an, die diese Differenzialgleichung löst.Zeigen Sie, dass diese Tropfinfusion auf lange Sicht zu einer konstanten Menge des Medikaments im Blut führt. Geben Sie diesen maximalen Wert an. Wann ist dieser zu 90% erreicht?