Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung beschreibt den Einfluss der Konzentration auf das Potential eines Redoxsystems.
Allgemein lässt sich die Nernst-Gleichung wie folgt formulieren:

$E = E^\circ + \frac{RT}{z_e F}\ln\frac{a_\mathrm{Ox}}{a_\mathrm{Red}}$

Unter Standardbedingungen vereinfacht sich die Nernst-Gleichung und man betrachtet nur noch die Abhängigkeit von der Konzentration.

$E = E^{o}+\frac{0{,}059 V}{z_e}\lg\frac{(c_\mathrm{ox})^a}{(c_\mathrm{red})^b}$

$E$ Elektrodenpotential

$E$° Standardelektronenpotential

$R$ molare Gaskonstante

$T$ Temperatur in Kelvin

$z_e$ Anzahl der übertragenen Elektronen

$F$ Faraday-Konstante

Herleitung der Nernst-Gleichung

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Am Beispiel einer Konzentrationszelle aus einer Standard-Silber-Halbzelle und einer Silberhalbzelle mit unterschiedlichen Konzentrationen lässt sich die Nernst-Gleichung in einfacher Form ableiten.
Variiert man nämlich die Konzentration der Nicht-Standard-Silberzelle und misst die resultierende Spannung, kann man die Messreihe mit Hilfe der Logarithmus-Funktion linearisieren:

$U = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}$

wobei $c_A$ die Konzentration in der Donator-Halbzelle angibt und $c_D$ die Konzentration in der Donator-Halbzelle. Unser Ziel ist es aber, die Spannung in einer einzelnen Zelle bestimmen zu können. Dazu macht man sich am besten klar, dass wir die Spannung der Halbzelle in Bezug auf die Standardzelle gemessen haben. Die Zellspannung ergibt sich dabei aus der Differenz der Elektroden-Potentiale der einzelnen Halbzellen und somit gilt:

$U = E_{A} - E_{D} = 0,059 V\lg\frac{c_{A}(Ag^{+})}{c_{D}(Ag^{+})}$