Gemeinsame Punkte einer Funktionsschar.

Gemeinsame Punkte einer Schar bedeutet das f_k(x) Punkte hat, die von k unabhängig sind. Man sucht gemeinsame Punkte von zwei Funktionen f_k(x) bei denen k₁ $\not=$ k₂.
Das bedeutet:
f_k1(x)=f_k2(x)

Beispielfuntionsschar:
f_k(x)=2kx²+4xk+5

Wir setzen f_k1(x) mit f_k2(x) gleich und lösen sie auf:
2k₁x²+4xk₁+5=2k₂x²+4xk₂+5
<=>2k₁x²+4xk₁-2k₂x²-4xk₂=0
<=>x(2k₁x-2k₂x+4k₁-4k₂)=0
<=>x₁=0 v. 0=2k₁x-2k₂x+4k₁-4k₂

Für den Term 0=2k₁x-2k₂x+4k₁-4k₂ gibt es keine Lösung die unabhängig von k ist. Durch die Bedingung k₁ $\not=$ k₂ bleibt x₁=0 die einzige Lösung.

=>f(0)=5 Der gemeinsame Punkt der Schar f_k(x) liegt bei P(0/5)