Ableitungsregeln.: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>f\!(x)=g(x)-h(x)</math> | <math>f\!(x)=g(x)-h(x)</math> | ||
− | => <math>f\!\,'(x)=g'(x)-h'( | + | => <math>f\!\,'(x)=g'(x)-h'(x)</math> |
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<math>f\!(x)=x^9-x^7</math> | <math>f\!(x)=x^9-x^7</math> | ||
− | => <math>f\!\,'(x)= (x^9)' - (x^7)' = \boldsymbol{\underline{\underline{9x^8 | + | => <math>f\!\,'(x)= (x^9)' - (x^7)' = \boldsymbol{\underline{\underline{9x^8 - 7x^6}}} </math> |
− | + | ||
− | + | ||
=== Produktregel === | === Produktregel === | ||
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Die Ableitung von einer verketteten Funktion wird grob gesagt gebildet, indem man erst die äußere Ableitung und dann die innere bildet. | Die Ableitung von einer verketteten Funktion wird grob gesagt gebildet, indem man erst die äußere Ableitung und dann die innere bildet. | ||
− | ==== Beispiel | + | ==== Beispiel ==== |
<math>f\!(x) = (x^2 + 2x)^2</math> <br /> | <math>f\!(x) = (x^2 + 2x)^2</math> <br /> | ||
<math>f\! '(x) = 2(x^2 + 2x)*(2x + 2) </math> | <math>f\! '(x) = 2(x^2 + 2x)*(2x + 2) </math> | ||
− | |||
− | |||
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− | |||
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==== Hilfestellung ==== | ==== Hilfestellung ==== | ||
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<math>f\! '(x) = u'(v(x)) * v'(x)</math> | <math>f\! '(x) = u'(v(x)) * v'(x)</math> | ||
− | '''Beispiel von oben | + | '''Beispiel von oben:''' |
− | + | <math>f\! (x) = (x^2 + 2x)^2</math> | |
− | <math>f\! (x) = | + | |
− | <math>u\! = | + | <math>u\! = ()^2</math><math>u\! ' = 2()</math> <br /> |
− | <math>v\! = 2x </math> | + | <math>v\! = x^2+2x </math><math>v\! ' = 2x+2</math> |
− | <math>f\! '(x) = | + | <math>f\! '(x) =2(x^2 + 2x)*(2x + 2) </math><br /> |
Also: <math>f\! '(x) = u' (v(x)) * v'(x)</math> | Also: <math>f\! '(x) = u' (v(x)) * v'(x)</math> | ||
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| <math>\!a^x*ln\ a</math> | | <math>\!a^x*ln\ a</math> | ||
| <math>\!a^x*(ln\ a)^2</math> | | <math>\!a^x*(ln\ a)^2</math> | ||
− | |||
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| <math>\! log_a x</math> | | <math>\! log_a x</math> | ||
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|} | |} | ||
+ | |||
+ | [[Kategorie:Funktionen]] |
Aktuelle Version vom 9. Dezember 2013, 10:33 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ableitungsregeln
Potenzregel
=>
Beispiel
=>
Summenregel
=>
Beispiel
=>
Faktorregel
=>
Beispiel
=>
Differenzregel
=>
Beispiel
=>
Produktregel
=>
Beispiel 1
Beispiel 2
Quotientenregel
=>
Beispiel
Kettenregel
bzw. mit
=>
Die Ableitung von einer verketteten Funktion wird grob gesagt gebildet, indem man erst die äußere Ableitung und dann die innere bildet.
Beispiel
Hilfestellung
Beispiel von oben:
Also:
Umkehrregel