Ableitungsregeln.: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 7. Dezember 2009, 11:50 Uhr

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1 Ableitungsregeln

Ableitungsregeln

Potenzregel

$f\!(x)=x^n$

=> $f\!\,'(x)=nx^{n-1}$

Beispiel

$f\!(x)=x^2$

=> $f\!\,'(x)=2x^{2-1}= 2x$

Summenregel

$f\!(x)=g(x)+h(x)$

=> $f\!\,'(x)=g'(x)+h'(x)$

Beispiel

Faktorregel

$f\!(x)=k \cdot g(x)$

=> $f\!\,'(x)=k \cdot g'(x)$

Beispiel

Differenzregel

$f\!(x)=g(x)-h(x)$

=> $f\!\,'(x)=g'(x)-h'(h)$

Beispiel

Produktregel

$f\!(x)=u(x) \cdot v(x)$

=> $f\!\,'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)$

Beispiel

Quotientenregel

$f\!(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$

=> $f\!\,'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}$

Beispiel

Kettenregel

$f\!(x)=g(h(x))$

=> $f\!\,'(x)=h'(x) \cdot g'(h(x))$

Beispiel

Umkehrregel

$f\!^-\,^1(y)\ \mathrm{sei\ die\ Umkerhfunktion\ zu\ y=f(x)}$

$(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x)) \cdot f\!\,'(x)=1$

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 == Ableitungsregeln ==
+=== Potenzregel ===
-=== Potenztregel: ===
+<math>f\!(x)=x^n</math>
-<math>f(x)= x^n</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=nx^{n-1}</math>
+==== Beispiel ====
+<math>f\!(x)=x^2</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=2x^{2-1}= 2x</math>
+=== Summenregel ===
+<math>f\!(x)=g(x)+h(x)</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=g'(x)+h'(x)</math>
+==== Beispiel ====
+=== Faktorregel ===
+<math>f\!(x)=k \cdot g(x)</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=k \cdot g'(x)</math>
+==== Beispiel ====
+=== Differenzregel ===
+<math>f\!(x)=g(x)-h(x)</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=g'(x)-h'(h)</math>
+==== Beispiel ====
+=== Produktregel ===
+<math>f\!(x)=u(x) \cdot v(x)</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)</math>
+==== Beispiel ====
+=== Quotientenregel ===
+<math>f\!(x)=\frac{u(x)}{v(x)}</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}</math>
+==== Beispiel ====
+=== Kettenregel ===
+<math>f\!(x)=g(h(x))</math>
+=> <math>f\!\,'(x)=h'(x) \cdot g'(h(x))</math>
+==== Beispiel ====
+=== Umkehrregel ===
+<math>f\!^-\,^1(y)\ \mathrm{sei\ die\ Umkerhfunktion\ zu\ y=f(x)}</math>
+<math>(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x)) \cdot f\!\,'(x)=1</math>
+==== Beispiel ====

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