Ableitungsregeln.: Unterschied zwischen den Versionen
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== Ableitungsregeln == | == Ableitungsregeln == | ||
+ | === Potenzregel === | ||
− | = | + | <math>f\!(x)=x^n</math> |
− | <math>f(x)= | + | => <math>f\!\,'(x)=nx^{n-1}</math> |
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+ | ==== Beispiel ==== | ||
+ | <math>f\!(x)=x^2</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=2x^{2-1}= 2x</math> | ||
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+ | === Summenregel === | ||
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+ | <math>f\!(x)=g(x)+h(x)</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=g'(x)+h'(x)</math> | ||
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+ | === Faktorregel === | ||
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+ | <math>f\!(x)=k \cdot g(x)</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=k \cdot g'(x)</math> | ||
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+ | ==== Beispiel ==== | ||
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+ | === Differenzregel === | ||
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+ | <math>f\!(x)=g(x)-h(x)</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=g'(x)-h'(h)</math> | ||
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+ | ==== Beispiel ==== | ||
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+ | === Produktregel === | ||
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+ | <math>f\!(x)=u(x) \cdot v(x)</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)</math> | ||
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+ | ==== Beispiel ==== | ||
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+ | === Quotientenregel === | ||
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+ | <math>f\!(x)=\frac{u(x)}{v(x)}</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}</math> | ||
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+ | ==== Beispiel ==== | ||
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+ | === Kettenregel === | ||
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+ | <math>f\!(x)=g(h(x))</math> | ||
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+ | => <math>f\!\,'(x)=h'(x) \cdot g'(h(x))</math> | ||
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+ | ==== Beispiel ==== | ||
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+ | === Umkehrregel === | ||
+ | |||
+ | <math>f\!^-\,^1(y)\ \mathrm{sei\ die\ Umkerhfunktion\ zu\ y=f(x)}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x)) \cdot f\!\,'(x)=1</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==== Beispiel ==== |
Version vom 7. Dezember 2009, 11:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Ableitungsregeln
Potenzregel
=>
Beispiel
=>
Summenregel
=>
Beispiel
Faktorregel
=>
Beispiel
Differenzregel
=>
Beispiel
Produktregel
=>
Beispiel
Quotientenregel
=>
Beispiel
Kettenregel
=>
Beispiel
Umkehrregel