Ableitungsregeln.

Ableitungsregeln

Potenzregel

$f\!(x)=x^n$

=> $f\!\,'(x)=nx^{n-1}$

Beispiel

$f\!(x)=x^2$

=> $f\!\,'(x)=2x^{2-1}= 2x$

Summenregel

$f\!(x)=g(x)+h(x)$

=> $f\!\,'(x)=g'(x)+h'(x)$

Beispiel

$f\!(x)=6x^3+5x^2$

=> $f\!\,'(x)= (6x^3)' + (5x^2)' = 18x^2 + 10x$

Faktorregel

$f\!(x)=k \cdot g(x)$

=> $f\!\,'(x)=k \cdot g'(x)$

Differenzregel

$f\!(x)=g(x)-h(x)$

=> $f\!\,'(x)=g'(x)-h'(h)$

Produktregel

$f\!(x)=u(x) \cdot v(x)$

=> $f\!\,'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)$

Quotientenregel

$f\!(x)=\frac{u(x)}{v(x)}$

=> $f\!\,'(x)=\frac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{(v(x))^2}$

Kettenregel

$f\!(x)=g(h(x))$

=> $f\!\,'(x)=h'(x) \cdot g'(h(x))$

Umkehrregel

$f\!^-\,^1(y)\ \mathrm{sei\ die\ Umkerhfunktion\ zu\ y=f(x)}$

$(\!f\!^-\,^1)'(f(x))=\frac{1}{f'(x)}\ \mathrm{oder}\ (\!f\!^-\,^1)'(f\!(x)) \cdot f\!\,'(x)=1$