Affine Abbildungen: Unterschied zwischen den Versionen
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− | | Spiegelung || A bleibt gleich || (0/0) Spiegelgerade (Fixgerade) || <math>M=\begin{pmatrix} cos2\varphi & sin2\varphi \\ sin2\varphi & -cos2\varphi \end{pmatrix}</math> | + | | Spiegelung an der Ursprungsgeraden || A bleibt gleich || (0/0) Spiegelgerade (Fixgerade) || <math>M=\begin{pmatrix} cos2\varphi & sin2\varphi \\ sin2\varphi & -cos2\varphi \end{pmatrix}</math> |
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| zentrische Streckung || <math>\!A'= 3^2A</math> || (0/0) x-und y-Achse jede Gerade <math>y=a*x</math> || <math>M*\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}</math> | | zentrische Streckung || <math>\!A'= 3^2A</math> || (0/0) x-und y-Achse jede Gerade <math>y=a*x</math> || <math>M*\begin{pmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{pmatrix}</math> | ||
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| Scherung || <math>\!A'=A</math> || (0/0) x- oder y-Achse | | Scherung || <math>\!A'=A</math> || (0/0) x- oder y-Achse | ||
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+ | <math>\varphi</math> ist der Winkel, um den die Funktion gespiegelt bzw. gedreht wird. |
Aktuelle Version vom 7. Dezember 2009, 17:57 Uhr
Definition:
Eine geradentreue und umkehrbare geometrische Abbildung der Ebene auf sich selbst nennt man eine affine Abbildung oder Affinität.
Die affine Abbildung bildet ein neues Koordinatensystem.
Die einzelnen Spalten der Matrix dürfen nicht linear abhängig sein.
LGS:
Abbildung | Flächeninhalt | Fixpunkte, Fixgeraden | Matrixdarstellung |
---|---|---|---|
Spiegelung an der Ursprungsgeraden | A bleibt gleich | (0/0) Spiegelgerade (Fixgerade) | |
zentrische Streckung | (0/0) x-und y-Achse jede Gerade | ||
Drehung | A bleibt gleich | (0/0) | |
Skalierung | (0/0) x- und y-Achse | ||
Scherung | (0/0) x- oder y-Achse |
ist der Winkel, um den die Funktion gespiegelt bzw. gedreht wird.