Bezug Produktsumme und Stammfunktion: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Formel setzt sich ganz einfach zusammen. Um die Fläche eines gewählten Balkens unter dem Graphen von x^2 zu berechnen, benutzt man die Formal zur Rechtecksberechnung.<br>
 
Die Formel setzt sich ganz einfach zusammen. Um die Fläche eines gewählten Balkens unter dem Graphen von x^2 zu berechnen, benutzt man die Formal zur Rechtecksberechnung.<br>
 
In diesem Fall multipliziert man <math>\frac{b}{n}</math> mit dem Funktionswert f von 1*<math>\frac{b}{n}</math>. Um auf die Untersumme zu gelangen addiert man jeweils alle Streifen miteinander bis zur Grenze b. <br>
 
In diesem Fall multipliziert man <math>\frac{b}{n}</math> mit dem Funktionswert f von 1*<math>\frac{b}{n}</math>. Um auf die Untersumme zu gelangen addiert man jeweils alle Streifen miteinander bis zur Grenze b. <br>
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Man fragt sich jetzt sicherlich warum <math>\frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n}</math> als letztes steht. <br>
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Auch das ist klar zu verstehen, wenn man die obenstehende Grafik betrachtet: <br>
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Man erkennt, dass die Grenze, bis zu der wir die Fläche unter dem Graphen bestimmen wollen bei b liegt. Diese Grenze liegt bei der Untersummer bei <math>\frac{b}{n}</math>*f(n-1).

Version vom 9. April 2011, 21:12 Uhr

h= Breite des Rechtecks
h=\frac{b}{n}
b= Grenze
n= Anzahl der Rechtecke

Wählt man die Höhe so, dass h=\frac{b}{n} kann man die Untersumme folgendermaßen bestimmen:
sn= \frac {b}{n}*0+\frac {b}{n}*f(1*\frac {b} {n})+ \frac {b}{n}*f(2*\frac {b}{n})+ ... + \frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n}

Die Formel setzt sich ganz einfach zusammen. Um die Fläche eines gewählten Balkens unter dem Graphen von x^2 zu berechnen, benutzt man die Formal zur Rechtecksberechnung.
In diesem Fall multipliziert man \frac{b}{n} mit dem Funktionswert f von 1*\frac{b}{n}. Um auf die Untersumme zu gelangen addiert man jeweils alle Streifen miteinander bis zur Grenze b.
Man fragt sich jetzt sicherlich warum \frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n} als letztes steht.
Auch das ist klar zu verstehen, wenn man die obenstehende Grafik betrachtet:
Man erkennt, dass die Grenze, bis zu der wir die Fläche unter dem Graphen bestimmen wollen bei b liegt. Diese Grenze liegt bei der Untersummer bei \frac{b}{n}*f(n-1).