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sn= <math>\frac {b}{n}*0+\frac {b}{n}*f(1*\frac {b} {n})+ \frac {b}{n}*f(2*\frac {b}{n})+ ... + \frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n}</math> <br> | sn= <math>\frac {b}{n}*0+\frac {b}{n}*f(1*\frac {b} {n})+ \frac {b}{n}*f(2*\frac {b}{n})+ ... + \frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n}</math> <br> | ||
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| − | Die Formel setzt sich ganz einfach zusammen. Um die Fläche eines gewählten Balkens unter dem Graphen von x^2 zu berechnen, benutzt man die Formal zur Rechtecksberechnung.<br> | + | Die Formel setzt sich ganz einfach zusammen. Um die Fläche eines gewählten Balkens unter dem Graphen von <math>x^2</math> zu berechnen, benutzt man die Formal zur Rechtecksberechnung.<br> |
In diesem Fall multipliziert man <math>\frac{b}{n}</math> mit dem Funktionswert f von 1*<math>\frac{b}{n}</math>. Um auf die Untersumme zu gelangen addiert man jeweils alle Streifen miteinander bis zur Grenze b. <br> | In diesem Fall multipliziert man <math>\frac{b}{n}</math> mit dem Funktionswert f von 1*<math>\frac{b}{n}</math>. Um auf die Untersumme zu gelangen addiert man jeweils alle Streifen miteinander bis zur Grenze b. <br> | ||
Man fragt sich jetzt sicherlich warum <math>\frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n}</math> als letztes steht. <br> | Man fragt sich jetzt sicherlich warum <math>\frac {b}{n}*f(n-1)*\frac {b}{n}</math> als letztes steht. <br> | ||
Version vom 9. April 2011, 22:17 Uhr
h= Breite des Rechtecks
b= Grenze
n= Anzahl der Rechtecke
Wählt man die Höhe so, dass kann man die Untersumme folgendermaßen bestimmen:
sn= 
Die Formel setzt sich ganz einfach zusammen. Um die Fläche eines gewählten Balkens unter dem Graphen von 
zu berechnen, benutzt man die Formal zur Rechtecksberechnung.
In diesem Fall multipliziert man 
mit dem Funktionswert f von 1*. Um auf die Untersumme zu gelangen addiert man jeweils alle Streifen miteinander bis zur Grenze b.
Man fragt sich jetzt sicherlich warum 
als letztes steht.
Auch das ist klar zu verstehen, wenn man die obenstehende Grafik betrachtet:
Man erkennt, dass die Grenze, bis zu der wir die Fläche unter dem Graphen bestimmen wollen bei b liegt. Diese Grenze liegt bei der Untersumme bei 
, d.h. mit berechnet man den letzten Streifen unter dem Graphen.
Setzt man jetzt 
, 
usw. in die Funktion ein, so kommt man auf folgenden nächsten Schritt.
