Darstellung von Geraden und Ebenen.: Unterschied zwischen den Versionen
Aus KAS-Wiki
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung der Form: | Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung der Form: | ||
| − | <math>\vec x = \vec p + t \vec u</math> beschreiben. | + | <math>\vec x = \vec p + t \vec u</math> beschreiben. |
Die Gerade wird in der Parameterdarstellung beschrieben, indem ein Ortsvektor <math>\vec p</math> auf einen beliebigen Punkt der Gerade gerichtet wird und zudem von diesem Punkt ein Richtungsvektor <math>\vec u</math> den Verlauf der Geraden bestimmt. | Die Gerade wird in der Parameterdarstellung beschrieben, indem ein Ortsvektor <math>\vec p</math> auf einen beliebigen Punkt der Gerade gerichtet wird und zudem von diesem Punkt ein Richtungsvektor <math>\vec u</math> den Verlauf der Geraden bestimmt. | ||
Version vom 8. Dezember 2009, 13:53 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Geraden
Eine Gerade ist eine unendlich lang und unendlich dünne Linie. Sie besitzt keine Eigenschaften, es besteht lediglich die Beziehung zu anderen Geraden, Punkten und Ebenen, die von Bedeutung sind.
Jede Gerade lässt sich durch eine Gleichung der Form:
beschreiben.
Die Gerade wird in der Parameterdarstellung beschrieben, indem ein Ortsvektor 
auf einen beliebigen Punkt der Gerade gerichtet wird und zudem von diesem Punkt ein Richtungsvektor 
den Verlauf der Geraden bestimmt.
Gegenseitige Lage von Geraden
Zwei Geraden können folgende Lagebeziehungen zueinander haben. Sie können:
- identisch sein : Beide Geraden haben alle Punkte gemeinsam.
- sich schneiden: Beide Geraden haben genau einen Punkt gemeinsam.
- zueinander parallel sein: Beide Geraden haben keinen Punkt gemeinsam und lassen sich durch eine Verschiebung ineinander überführen.
- zueinander windschief sein: Beide Geraden haben keinen Punkt gemeinsam, aber lassen sich nicht durch eine Verschiebung allein ineinander überführen. (ab mindestens drei Dimensionen)
