Turiner Grabtuch: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 15. Februar 2011, 14:20 Uhr

Turiner Grabtuch

Aufgabe:

Im Jahr 1988 wurden Proben des Tuches genommen:

Zürich: ca.92,15% der ursprünglichen ¹⁴C-Atome übrig
Oxford: ca.91,33% der ursprünglichen ¹⁴C-Atome übrig
Arizona: ca.92,48% der ursprünglichen ¹⁴C-Atome übrig

Halbwertszeit $T_H$ von ¹⁴C beträgt ca.5730 Jahre

Frage: Wann entstand das Tuch? (Zu welcher Zeit waren noch 100% der ¹⁴C-Atome vorhanden?)

Lösung

Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der ¹⁴C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.

$f'(t)=-\frac{1}{2}\cdot f(t)$ (1t entspricht 5730 Jahren)

Dies ist die Differenzialgleichung des exponentiellen Zerfalls, daher kann man davon ausgehen, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt.

Formel des exponentiellen Zerfalls

c ist der Anfangswert

k ist ist die Zerfallskonstante

t ist die Zeit in Jahren

Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.

Nach k auflösen $k=-\frac{ln(2)}{T_H}$

$T_H$ einsetzten in die Formel $k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121$

Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen ¹⁴C-Atome vorhanden sind

$1\cdot c=c\cdot e^{-0,000121t}$
$1=e^{-0,000121t}$

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 === Lösung ===
- Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.
- <math>T_H=-\frac{ln(2)}{k}</math>
-Nach k auflösen
-<math>k=-\frac{ln(2)}{T_H}</math>
-<math>T_H</math> einsetzten in die Formel
-<math>k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121</math>
 Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der <sup>14</sup>C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.
-<math>f'(t)=\frac{1}{2}\cdot f(t)</math> (1t entspricht 5730 Jahren)
+<math>f'(t)=-\frac{1}{2}\cdot f(t)</math> (1t entspricht 5730 Jahren)
-<math>f'(t)=-0,00012\cdot f(t)</math>
+Dies ist die Differenzialgleichung des exponentiellen Zerfalls, daher kann man davon ausgehen, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt.
-Es handelt sich um exponentiellen Zerfall, weil es keine Schranke gibt.
   Formel des exponentiellen Zerfalls
   <math> f(t)=c\cdot e^{kt}</math>
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 t ist die Zeit in Jahren
+ Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.
+ <math>T_H=-\frac{ln(2)}{k}</math>
+Nach k auflösen
+<math>k=-\frac{ln(2)}{T_H}</math>
+<math>T_H</math> einsetzten in die Formel
+<math>k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121</math>
 Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen <sup>14</sup>C-Atome vorhanden sind

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