Turiner Grabtuch

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Turiner Grabtuch

Aufgabe:

Im Jahr 1988 wurden Proben des Tuches genommen:

  • Zürich: ca.92,15% der ursprünglichen 14C-Atome übrig
  • Oxford: ca.91,33% der ursprünglichen 14C-Atome übrig
  • Arizona: ca.92,48% der ursprünglichen 14C-Atome übrig

Halbwertszeit T_H von 14C beträgt ca.5730 Jahre

Frage: Wann entstand das Tuch? (Zu welcher Zeit waren noch 100% der 14C-Atome vorhanden?)

Lösung

Die Halbwertszeit beträgt 5730 Jahre, das heißt für die Änderungsrate, dass sich in 5730 Jahren die Anzahl der 14C-Atome um die Hälfte der ursprünglichen Anzahl verringert.

f'(t)=-\frac{1}{2}\cdot f(t) (1t entspricht 5730 Jahren)

Dies ist die Differenzialgleichung des exponentiellen Zerfalls, daher kann man davon ausgehen, dass es sich um exponentiellen Zerfall handelt.

Formel des exponentiellen Zerfalls 
 f(t)=c\cdot e^{kt}

c ist der Anfangswert

k ist ist die Zerfallskonstante

t ist die Zeit in Jahren

Halbwertszeit: Zeit in der sich die Menge der Atome (Anfangswert) halbiert.
T_H=-\frac{ln(2)}{k}

Nach k auflösen k=-\frac{ln(2)}{T_H}

T_H einsetzten in die Formel k=-\frac{ln(2)}{5730}=-0,000121


Gesucht ist t zum Zeitpunkt als noch 100% der urspruenglichen 14C-Atome vorhanden sind

1\cdot c=c\cdot e^{-0,000121t}
1=e^{-0,000121t}