Exponentialfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Exponentialfunktion beschreibt Vorgänge wie sie beispielsweise bei Verzinsung, dem Wachstum von Populationen oder radioaktivem Zerfall vorkommen. Exponentialfunktionen werden deshalb auch oft Wachstums- oder Zerfallsfunktionen genannt.
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Jede Exponentialfunktion lässt sich in der Form <math>\!f(x)=e^{xlna}</math> darstellen. Dabei bezeichnet <math>\!e</math> die eulersche Zahl. <math>\!e=2,71828...</math>
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Zur Erinnerung: <math>\!lna=x</math> und <math>\!e^x=a</math>. Es gilt also <math>\!e^{lna}=a</math> und damit <math>\!a^x=e^{xlna}</math>.
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===Eigenschaften===
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===Ableiten===
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Funktion:<math>\!f(x)=e^x</math><br />
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Stammfunktion:<math>\!F(x)=e^x</math><br />
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Erste Ableitung:<math>\!f'(x)=e^x</math><br />
  
Jede Exponentialfunktion lässt sich in der Form <math>e^{xlna}</math> darstellen.
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Bei einer Verkettung von Funktionen mit Exponentialfunktionen wird die Kettenregel angewand.<br />
Zur Erinnerung: <math>lna=x</math> und <math>e^x=a</math>. Es gilt also <math>e^{lna}=a</math> und damit <math>a^x=e^{xlna}</math>.
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<math>\!f(x)=e^{v(x)}</math><br />
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<math>\!f'(x)=e^{v(x)}*v'(x)</math>
  
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===Beispiele===
  
  
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[[zum-wiki:Exponentialfunktionen]]
 
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Aktuelle Version vom 13. Dezember 2009, 11:53 Uhr

Die Exponentialfunktion beschreibt Vorgänge wie sie beispielsweise bei Verzinsung, dem Wachstum von Populationen oder radioaktivem Zerfall vorkommen. Exponentialfunktionen werden deshalb auch oft Wachstums- oder Zerfallsfunktionen genannt.

x\mapsto b*a^x
a>0; a\not=0; b\in \mathbb{R} Jede Exponentialfunktion lässt sich in der Form \!f(x)=e^{xlna} darstellen. Dabei bezeichnet \!e die eulersche Zahl. \!e=2,71828...

Zur Erinnerung: \!lna=x und \!e^x=a. Es gilt also \!e^{lna}=a und damit \!a^x=e^{xlna}.

Eigenschaften

Exp e.svg

Ableiten

Funktion:\!f(x)=e^x
Stammfunktion:\!F(x)=e^x
Erste Ableitung:\!f'(x)=e^x

Bei einer Verkettung von Funktionen mit Exponentialfunktionen wird die Kettenregel angewand.
\!f(x)=e^{v(x)}
\!f'(x)=e^{v(x)}*v'(x)

Beispiele