Exponentialfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 13. Dezember 2009, 11:47 Uhr

Die Exponentialfunktion beschreibt Vorgänge wie sie beispielsweise bei Verzinsung, dem Wachstum von Populationen oder radioaktivem Zerfall vorkommen. Exponentialfunktionen werden deshalb auch oft Wachstums- oder Zerfallsfunktionen genannt.

x\mapsto b*a^x
a>0; a\not=0; b\in \mathbb{R} Jede Exponentialfunktion lässt sich in der Form \!f(x)=e^{xlna} darstellen. Dabei bezeichnet \!e die eulersche Zahl. \!e=2,71828...

Zur Erinnerung: \!lna=x und \!e^x=a. Es gilt also \!e^{lna}=a und damit \!a^x=e^{xlna}.

Eigenschaften

Ableiten

Funktion:\!f(x)=e^x
Stammfunktion:\!F(x)=e^x
Erste Ableitung:\!f'(x)=e^x

Bei einer Verkettung von Funktionen mit Exponentialfunktionen wird die Kettenregel angewand.
\!f(x)=e^{v(x)}
\!f'(x)=e^{v(x)}*v'(x)

Beispiele