Exponentialfunktionen.: Unterschied zwischen den Versionen

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f ´(x)= e<sup>v (x)</sup><math>\cdot</math> v ´ (x)
 
f ´(x)= e<sup>v (x)</sup><math>\cdot</math> v ´ (x)
  
Stammfunktion:<br /> F(x) = \bruch{1}{v ´(x)}<math>\cdot</math> e<sup>v (x)</sup> + c
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Stammfunktion:<br /> F(x) = <math>\frac{1}{(x)}</math>e<sup>v (x)</sup>+c
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BEISPIELE: <br /> f (x) = e<sup>5x</sup><br />f ´(x)= 5 e<sup>5x</sup><br />F(x)= <math>\frac{1}{5}</math> e<sup>5x</sup>+c    
 
            
 
            
 
<u>> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:</u>
 
<u>> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:</u>

Version vom 12. Dezember 2009, 17:52 Uhr

> Eigenschaften der Funktion:

Die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion besteht aus folgender Form:

                 f(x) = ax        oder auch        g(x) = c	\cdotax    wobei: c  	\in \R,    a > 0,    x \in \R  ist. 

Die Exponentialfunktion beschreibt für a > 1 einen Wachstumsprozess und für 0 < a < 1 einen Zerfallsprozess.

D.h.: a > 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON STEIGERND und 0 < a < 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON FALLEND.

> Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung:

Die natürliche Exponentialfunktion f mit f(x)= ex hat die Ableitungsfunktion f ´mit f ´(x)= ex. Eine Stammfunktion ist F mit F(x)= ex.

ALLGEMEIN:

Ableitung:
f (x) = ev (x)

f ´(x)= ev (x)\cdot v ´ (x)

Stammfunktion:
F(x) = \frac{1}{v´(x)}ev (x)+c

BEISPIELE:
f (x) = e5x
f ´(x)= 5 e5x
F(x)= \frac{1}{5} e5x+c

> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:


> Untersuchung von Exponentialfunktionen: