Flächenberechnung: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Mai 2011, 12:31 Uhr

Für den Inhalt A der Fläche zwischen dem Graphen f und der x-Achse über [a,b] gilt:

$--> A=\int_{a}^{b} f(x)\, dx, falls f(x)\ge0$

$--> A=-\int_{a}^{b} f(x)\, dx$ oder $A=\int_{a}^{b} |f(x)|\, dx$ $falls f(x)\le0$

denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.

Beispielaufgaben: Beispiel 1: Fläche oberhalb der x-Achse

--> Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche in Fig.1. Lösung: Da $f(x)\ge0$ für x \[-1,1]

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 <math>--> A=-\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math>  oder  <math>A=\int_{a}^{b} |f(x)|\, dx</math>         <math>falls f(x)\le0</math>
-denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ
+denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.
+Beispielaufgaben:
+Beispiel 1: Fläche oberhalb der x-Achse
+--> Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche in Fig.1.
+Lösung: Da <math>f(x)\ge0</math> für x \[-1,1]