Flächenberechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Lösung: Da <math>f(x)\ge0</math> für <math>x\in\ [-1,1]</math> ist, gilt: | Lösung: Da <math>f(x)\ge0</math> für <math>x\in\ [-1,1]</math> ist, gilt: | ||
− | <math | + | <math>A=\int_{a}^{b} x^2\, dx= [\frac{1}{3}x^3] |
Version vom 1. Mai 2011, 12:45 Uhr
Flächeninhalt A zwischen dem Graphen f und der x-Achse
Für den Inhalt A der Fläche zwischen dem Graphen f und der x-Achse über [a,b] gilt:
oder
denn: Das Integral zählt Flächeninhalte oberhalb der x-Achse positiv und unterhalb der x-Achse negativ.
Beispielaufgaben: Beispiel 1: Fläche oberhalb der x-Achse
--> Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche in Fig.1.
Lösung: Da für ist, gilt: