Flächenberechnungen: Unterschied zwischen den Versionen
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-Der Abstand vom Mittelpunkt M zur Kreislinie ist der Radius.<br /> | -Der Abstand vom Mittelpunkt M zur Kreislinie ist der Radius.<br /> | ||
-Der Abstand von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt M zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser d. | -Der Abstand von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt M zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser d. | ||
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| + | Gesucht ist der Flächeninhalt den eine gegebene Funktion mit einer anderen Funktion oder der x-Achse einschließt. | ||
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| + | Der erste Schritt besteht darin das Intervall festzulegen in dem die Fläche berechnet wird, dabei gibt es drei Unterscheidungen. | ||
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| + | 1. Funktion und x-Achse: Berechnen der Nullstellen wobei die erhaltenen Werte das Intervall bilden | ||
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| + | 2. Funktion und Funktion: Berechnen der Schnittstellen wobei die erhaltenen Werte das Intervall bilden | ||
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| + | 3.Funktion und lim: Das Intervall geht gegen <math>\lim_{n \to \infty}</math> | ||
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| + | Gesucht ist Flächeninhalt zwischen <math>f(x)=ax^3+bx^2+cx+d</math> und der x-Achse mit dem Intervall [e;f] wobei e und f die Nullstellen der Funktion sind. | ||
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| + | <math>F(x)=\int_{e}^f f(x)\,dx</math> | ||
Version vom 3. Dezember 2009, 12:30 Uhr
Flächenberechnung:
Quadrat
-Alle Seiten sind gleichlang.
-Alle Winkel sind 90°.
-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander, sind gleich lang und halbieren sich.
Rechteck
-Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel.
-Alle Winkel sind 90°.
-Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
Dreieck
-Die Summe der Innenwinkel beträgt 180°.
Parallelogramm
-Gegenüberliegende Seiten sind gleichlang und parallel.
-Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
-Die Diagonalen halbieren sich.
Trapez
-Grund- und Decklinien sin parallel.
Raute
-Alle Seiten sind gleichlang.
-Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
-Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
Kreis
-Alle Punkte auf der Kreislinie haben vom Mittelpunkt M den gleichen Abstand.
-Der Abstand vom Mittelpunkt M zur Kreislinie ist der Radius.
-Der Abstand von einem Punkt der Kreislinie durch den Mittelpunkt M zum gegenüberliegenden Punkt der Kreislinie ist der Durchmesser d.
Berechnung von Flächen durch Integrale
Gesucht ist der Flächeninhalt den eine gegebene Funktion mit einer anderen Funktion oder der x-Achse einschließt.
Der erste Schritt besteht darin das Intervall festzulegen in dem die Fläche berechnet wird, dabei gibt es drei Unterscheidungen.
1. Funktion und x-Achse: Berechnen der Nullstellen wobei die erhaltenen Werte das Intervall bilden
2. Funktion und Funktion: Berechnen der Schnittstellen wobei die erhaltenen Werte das Intervall bilden
3.Funktion und lim: Das Intervall geht gegen 
Formeln
Gesucht ist Flächeninhalt zwischen 
und der x-Achse mit dem Intervall [e;f] wobei e und f die Nullstellen der Funktion sind.
