Flächenberechnungen.: Unterschied zwischen den Versionen
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Um die Größe eines Flächeninhalts auszurechen, müssen zunächst einmal die Intervalle bestimmt werden. Wird beispielsweise die Fläche von der Funktion f(x) und der X- Achse eingeschlossen, so müssen erst die Nullstellen berechnet werden, wobei die Nullstellen gleichzeitig die Intervalle sind. <br /> | Um die Größe eines Flächeninhalts auszurechen, müssen zunächst einmal die Intervalle bestimmt werden. Wird beispielsweise die Fläche von der Funktion f(x) und der X- Achse eingeschlossen, so müssen erst die Nullstellen berechnet werden, wobei die Nullstellen gleichzeitig die Intervalle sind. <br /> | ||
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| − | 1. Flächeninhalt zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse<br /> | + | 1. Flächeninhalt zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse mit dem Intervall [a;b] berechen<br /> |
| − | 2. Flächeninhalt zwischen zwei Graphen<br /> | + | 2. Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechen<br /> |
| − | 3. Flächeninhalt | + | 3. Flächeninhalt mit dem Intavall <math>\lim_{n \to \infty}</math> bestimmen. |
Version vom 18. Dezember 2009, 12:01 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Rechteck
Die Diagonale sind gleich lang und halbieren einander.
Alle Innenwinkel sind gleich groß (90°).
Gegenüberliegende Seiten sind zueinander parallel und gleich lang.
- Formel
- u= 2(a+b)
- A= ab
Quadrat
Die Diagonalen sind zueinander senkrecht, gleich lang und halbierende einander.
Alle Innenwinkel sind gleich groß (90°).
Alles Seiten sind gleich lang.
- Formel
- u= 4a
- A= a²=
c²
Trapez
Mindestens zwei Seiten sind zueinander parallel.
- Formel
- u= a+b+c+d
- A= mh= (a+c)h
Parallellogramm
Die Diagonale halbieren einander.
Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
Gegenüberliegende Seiten sind zueinander parallel und gleich lang.
- Formel
- u= 2(a+b)
- A= aha= ab sin
Drache
Die Diagonalen sind zueinander senkrecht.
Mindestens zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
- Formel
- u= 2(a+c)
- A= ef
Kreis
Der Mittelpunkt M hat zu allen Punkten auf der Kreislinie den gleichen Abstand.
Der Abstand vom Mittelpunkt M bis zur Kreislinie nennt man Radius r.
Der doppelte Radius ist gleichzeitig der Durchmesser.
- Formel
- d= 2r
- u= 2
r=d
- A=r²=
d²
Berechnung von Flächen durch Integrale
Um die Größe eines Flächeninhalts auszurechen, müssen zunächst einmal die Intervalle bestimmt werden. Wird beispielsweise die Fläche von der Funktion f(x) und der X- Achse eingeschlossen, so müssen erst die Nullstellen berechnet werden, wobei die Nullstellen gleichzeitig die Intervalle sind.
Bei der Integralrechnung können drei verschiedene Fälle eintreten.
Man kann den:
1. Flächeninhalt zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse mit dem Intervall [a;b] berechen
2. Flächeninhalt zwischen zwei Graphen berechen
3. Flächeninhalt mit dem Intavall 
bestimmen.
