Flächenberechnungen.

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Inhaltsverzeichnis

Rechteck

Die Diagonale sind gleich lang und halbieren einander.

Alle Innenwinkel sind gleich groß (90°).

Gegenüberliegende Seiten sind zueinander parallel und gleich lang.

Formel
u= 2(a+b)
A= ab


Quadrat

Die Diagonalen sind zueinander senkrecht, gleich lang und halbierende einander.

Alle Innenwinkel sind gleich groß (90°).

Alles Seiten sind gleich lang.

Formel
u= 4a
A= a²= \frac{1}{2}

Trapez

Mindestens zwei Seiten sind zueinander parallel.

Formel
u= a+b+c+d
A= mh= \frac{1}{2}(a+c)h

Parallellogramm

Die Diagonale halbieren einander.

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Gegenüberliegende Seiten sind zueinander parallel und gleich lang.

Formel
u= 2(a+b)
A= aha= ab sin\alpha

Drache

Die Diagonalen sind zueinander senkrecht.

Mindestens zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Formel
u= 2(a+c)
A= \frac{1}{2}ef

Kreis

Der Mittelpunkt M hat zu allen Punkten auf der Kreislinie den gleichen Abstand.

Der Abstand vom Mittelpunkt M bis zur Kreislinie nennt man Radius r.

Der doppelte Radius ist gleichzeitig der Durchmesser.

Formel
d= 2r
u= 2\pir= \pid
A= \pir²= \frac{\pi}{4}


Berechnung von Flächen durch Integrale

Um die Größe eines Flächeninhalts auszurechen, müssen zunächst einmal die Intervalle bestimmt werden. Wird beispielsweise die Fläche von der Funktion f(x) und der X- Achse eingeschlossen, so müssen erst die Nullstellen berechnet werden, wobei die Nullstellen gleichzeitig die Intervalle sind.
Bei der Integralrechnung können drei verschiedene Fälle eintreten:

1. Flächeninhalt zwischen der Funktion f(x) und der x-Achse
2. Flächeninhalt zwischen zwei Graphen
3. Flächeninhalt