G10: Strecken und Verschieben der Normalparabel: f(x)=a(x-d)²+e: Unterschied zwischen den Versionen

Aus KAS-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Definition: Datei aus Wikimedia Commons direkt eingebunden)
Zeile 1: Zeile 1:
=Definition=
+
==Definition==
  
 
Eine Parabel kann entweder nach oben oder nach unten geöffnet, gestreckt oder gestaucht und entlang der x-Achse und der y-Achse eines Koordinatensystems verschoben sein. Die Verschiebung der Normalparabel kann durch den Scheitelpunkt abgelesen werden. Dies ist der Punkt, in dem die Parabel ihren kleinsten Funktionswert (wenn sie nach oben geöffnet ist) bzw. größten Funktionswert (wenn sie nach unten geöffnet ist) annimmt.
 
Eine Parabel kann entweder nach oben oder nach unten geöffnet, gestreckt oder gestaucht und entlang der x-Achse und der y-Achse eines Koordinatensystems verschoben sein. Die Verschiebung der Normalparabel kann durch den Scheitelpunkt abgelesen werden. Dies ist der Punkt, in dem die Parabel ihren kleinsten Funktionswert (wenn sie nach oben geöffnet ist) bzw. größten Funktionswert (wenn sie nach unten geöffnet ist) annimmt.
<br />
+
 
<br />
+
 
<br />
+
== Nach oben geöffnet ==
'''Nach oben geöffnet:'''[[Bild:Nach oben geöffnet.jpg]]                                                             [[Bild:Springbrunnen beschreiben.jpg]] <br /> '''Nach unten geöffnet:'''  [[Bild:Nach unten geöffnet.gif]][[Bild:hüpfener ball]]
+
 
<br />
+
[[Bild:Nach oben geöffnet.jpg|center]]
<br />
+
 
<br />
+
[[Bild:hüpfender Ball]]
 +
 
 +
 
 +
== Nach unten geöffnet ==
 +
 
 +
[[Bild:Nach unten geöffnet.gif|center]]
 +
 
 +
[[Bild:ParabolicWaterTrajectory.jpg|thumb|300px|center|Springbrunnen können ebenfalls Parabeln beschreiben.]]
  
 
=Funktionsgleichung=
 
=Funktionsgleichung=

Version vom 21. Dezember 2009, 00:59 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Definition

Eine Parabel kann entweder nach oben oder nach unten geöffnet, gestreckt oder gestaucht und entlang der x-Achse und der y-Achse eines Koordinatensystems verschoben sein. Die Verschiebung der Normalparabel kann durch den Scheitelpunkt abgelesen werden. Dies ist der Punkt, in dem die Parabel ihren kleinsten Funktionswert (wenn sie nach oben geöffnet ist) bzw. größten Funktionswert (wenn sie nach unten geöffnet ist) annimmt.


Nach oben geöffnet

Nach oben geöffnet.jpg

Datei:Hüpfender Ball


Nach unten geöffnet

Nach unten geöffnet.gif
Springbrunnen können ebenfalls Parabeln beschreiben.

Funktionsgleichung

Die Funktionsgleichung einer Parabel lautet: f(x)=a(x-d)²+e

  • a steht für die Streckung bzw. Stauchung. Ist der Wert größer als 1, ist die Parabel gestreckt, liegt der Wertt zwischen 1 und -1, ist die Parabel gestaucht.
  • e steht für die Verschiebung entlang der y-achse
  • d steht für die Verschiebung entlang der x-Achse


Beachte:

  • Steht ein Minus vor dem Wert d, wird die Parabel auf der x-Achse nach rechts verschoben, steht ein Plus vor dem Wert d, wird die Parabel auf der x-Achse nach links verschoben.
  • a darf nicht den Wert 0 besitzen
  • d und e dürfen den Wert 0 besitzen


Der Scheitelpunkt wird in folgender Form angegeben: (-d|e)